言葉がなければ夢は見れないのか、猫に言葉はあるのか、猫も夢をみるのか？
とても深く、そして優しい視点の問いですね。言葉、思考、そして動物の意識という、哲学と脳科学の境界線上にある非常に面白いテーマです。
結論からお伝えすると、「言葉がなくても夢は見られます」。そして、「猫に人間の言語のようなシステムはありませんが、猫も間違いなく夢（ときに悪夢）を見ています」。
なぜ言葉がなくても夢が見られるのか、そして猫の脳内で何が起きているのかを紐解いてみましょう。
1. 言葉がなければ夢は見られないのか？
私たちは普段、言葉を使って思考しているため、「言葉がないと物事を考えたり、夢を見たりできないのではないか」と思いがちです。しかし、脳科学的には夢のベースは「言葉（言語）」ではなく、「映像や感覚（イメージ）」です。
人間の赤ちゃんを想像してみてください。まだ言葉を一切話せない、生後数ヶ月の赤ちゃんでも、寝ているときにニヤッと笑ったり（生理的微笑）、急にビクッとして泣き出したりします。これは、脳が言葉を介さずに、五感の記憶（見たもの、聞いた音、怖かった感覚）をそのまま再生しているからです。
夢を見るために必要なのは、文法や単語ではなく、脳の「記憶を再現する機能」です。そのため、言葉を持たない存在であっても夢を見ることは十分に可能です。
2. 猫に「言葉」はあるのか？
猫に、私たち人間のような「複雑な文法や抽象的な概念を持つ言語」はありません。
しかし、高度な「コミュニケーション手段（サイン）」は持っています。
鳴き声の使い分け： 飼い主に向ける「ニャー（要求）」、威嚇の「シャー（拒絶）」、親しい間柄での「クルル（挨拶）」。
身体言語（ボディランゲージ）： 尻尾の振り方、耳の向き、ひげの角度。
化学言語： フェロモンや匂いによる縄張りの主張。
猫のコミュニケーションは「今、この場所での感情や要求」に特化しています。「昨日あそこでネズミを見たよ」といった、過去や未来、ここにないものを言葉で表現することはできませんが、お互いの意思や感情を伝えるには十分なシステムを持っています。
3. なぜ猫も悪夢にうなされるのか？
質問者様が気づかれた通り、猫が寝ているときにヒゲや肉球をピクピクさせたり、うなされるように「うにゃうにゃ…」と小さく鳴いたり、時にはハッと飛び起きたりすることがありますよね。
これは、猫が本当に夢（そして悪夢）を見ている決定的な証拠です。
フランスの神経学者ミシェル・ジュヴェの研究をはじめ、動物の睡眠研究によって以下のことが分かっています。
脳の仕組みが人間と同じ
猫にも、人間が夢を見る睡眠ステージである「レム睡眠（身体は寝ているが、脳は起きている状態）」があります。このとき、猫の脳波を測定すると、起きているときに「獲物を追いかけているとき」や「恐怖を感じているとき」と同じ領域が活発に動いていることが確認されています。
悪夢の原因は「記憶の整理」
猫にとっての夢も、人間と同じく「昼間の記憶の整理と定着」です。
起きていたときにビックリしたこと（大きな音がした、知らない人が来た）
怖かったこと（病院に連れて行かれた、他の猫に威嚇された）
狩りの失敗や、捕まりそうになった感覚
こういった負の記憶や警戒心が、寝ている間に脳内で再生されると、猫も「悪夢」として体験します。その結果、恐怖や緊張から体がピクピク動いたり、うなされたりするのです。
まとめ
言葉は「現実を切り取る道具」であり、夢は「脳が再生する映像」
言葉は、私たちが起きているときに世界を整理するための高度なツールに過ぎません。映画を見るのに字幕（言葉）がなくても、映像と音だけでハラハラしたり怖がったりできるのと同じように、猫も言葉を持たないまま、脳の中のスクリーンで「今日あった怖い出来事」の映像を見て、一生懸命戦ったり逃げたりしているのです。
うなされている猫を見かけたら、「今、脳の中で一生懸命、今日起きたお化け（怖いこと）と戦って、記憶を整理しているんだな」と、そっと見守って（あるいは優しく起こして）あげたくなりますね。
